El conjunto de los números racionales

      

       Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.

Todos los números fraccionarios son números racionales, y sirven para representar medidas. Pues a veces es más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían obtener.

Los números racionales se aplican en diversas situaciones para representar la relación entre dos cantidades o magnitudes. Así, en Física se utilizan para expresar la relación entre la distancia recorrida por un automóvil en un tiempo determinado (x/t). Además, los números racionales se aplican en economía para indicar porcentajes, en química para medir la concentración de una sustancia en un cuerpo, y en general, en cualquier área en la que se deba expresar una medida.

Un número racional está formado por una fracción reducida y todas sus equivalentes. Se representa con la letra . Se define: Q={a/b  / a, b ∈ Z, b ≠ 0,m.c.d (a , b) = 1}

Por ejemplo, las fracciones 4/3, -2/5 y 8/9 son números racionales. De la misma forma, todo número entero es un  número racional porque se puede escribir como una fracción.

Así, el número 2 se puede escribir como 2 = 2/1=4/2=6/3=8/4= ....

   

       

Los números racionales se pueden clasificar en:

Racionales positivos: cuando el numerador y el denominador tiene el mismo signo. Por ejemplo, los números 5/6 y -3/-4  son positivos.

Racionales negativos: cuando el numerador y el denominador tienen signos diferentes. Por ejemplo, el número -2/9= -2/9  es negativo.

Racionales nulos: cuando el numerador es igual a cero. Por ejemplo, el número 0/5=0   es nulo.

Racionales enteros: cuando el denominador es igual a 1, o cuando el numerador es múltiplo del denominador. Por ejemplo, -10/1=-10 y 20/5 =4   son enteros.